代数例

$5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

ステップ 1

$5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x + 5 \cdot 3 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

ステップ 1.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$5 x + 15 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x + 15 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

ステップ 1.1.4

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$5 x + 15 - 5 x^{2} + 5 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

ステップ 1.2

$15$ と $5$ をたし算します。

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

ステップ 2

$x^{2} + 7 (3 - x) - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x) - 1$

ステップ 2.1.2

$7$ に $3$ をかけます。

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 + 7 (- x) - 1$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 - 7 x - 1$

ステップ 2.2

$21$ から $1$ を引きます。

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} - 7 x + 20$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} = - 7 x + 20$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x = 20$

ステップ 3.3

$5 x$ と $7 x$ をたし算します。

$- 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 12 x = 20$

ステップ 3.4

$- 5 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x = 20$

ステップ 4

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20 = 0$

ステップ 5

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1

$20$ から $20$ を引きます。

$- 6 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

ステップ 5.2

$- 6 x^{2} + 12 x$ と $0$ をたし算します。

$- 6 x^{2} + 12 x = 0$

ステップ 6

$- 6 x$ を $- 6 x^{2} + 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$- 6 x$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$- 6 x \cdot x + 12 x = 0$

ステップ 6.2

$- 6 x$ を $12 x$ で因数分解します。

$- 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 = 0$

ステップ 6.3

$- 6 x$ を $- 6 x (x) - 6 x (- 2)$ で因数分解します。

$- 6 x (x - 2) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 8

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 9

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 10

最終解は $- 6 x (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

代数 例

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