代数例

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 3

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 5

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 6

$- \frac{1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 7.2

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9.3

$3 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9.4

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9.5

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 9.5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9.5.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9.5.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 10

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + 1}$

代数 例

代数例