代数例

$\frac{x^{2} - 100}{x^{2} - 36} \times \frac{9 x}{x + 10} \div \frac{5 x - 10}{x^{2} - 4 x - 60}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 100}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 10$ です。

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 10}{(x + 6) (x - 6)} \cdot (9 x) \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 4.2

$9$ と $\frac{x - 10}{(x + 6) (x - 6)}$ をまとめます。

$\frac{9 (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot x \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 4.3

$\frac{9 (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 60$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 60$ で、その和が $- 4$ です。

$- 10, 6$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 x - 10}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$5$ を $5 x - 10$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 (x) - 10}$

ステップ 6.1.2

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot - 2}$

ステップ 6.1.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 (x - 2)}$

ステップ 6.2

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x + 6$ を $(x - 10) (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 10)}{5 (x - 2)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 10)}{5 (x - 2)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 (x - 10) x}{x - 6} \cdot \frac{x - 10}{5 (x - 2)}$

ステップ 6.3

$\frac{9 (x - 10) x}{x - 6}$ に $\frac{x - 10}{5 (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{9 (x - 10) x (x - 10)}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

ステップ 7

$x - 10$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 x ({(x - 10)}^{1} (x - 10))}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

ステップ 8

$x - 10$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 x ({(x - 10)}^{1} {(x - 10)}^{1})}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x {(x - 10)}^{1 + 1}}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 x {(x - 10)}^{2}}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

ステップ 11

$5$ を $x - 6$ の左に移動させます。

$\frac{9 x {(x - 10)}^{2}}{5 (x - 6) (x - 2)}$

代数 例

代数例