代数例

$f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

ステップ 2

$\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{1}{x + 1 \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{x}{x - 1}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{x + \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.2.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x}{x - 1}}$

ステップ 2.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$x$ を $x (x - 1) + x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x^{1}}{x - 1}}$

ステップ 2.2.4.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x \cdot 1}{x - 1}}$

ステップ 2.2.4.1.3

$x$ を $x (x - 1) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1 + 1)}{x - 1}}$

ステップ 2.2.4.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{\frac{x (x + 0)}{x - 1}}$

ステップ 2.2.4.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x - 1}}$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x}{x - 1}}$

ステップ 2.2.5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x^{1}}{x - 1}}$

ステップ 2.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1}{\frac{x^{1 + 1}}{x - 1}}$

ステップ 2.2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{\frac{x^{2}}{x - 1}}$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = 1 \frac{x - 1}{x^{2}}$

ステップ 2.4

$\frac{x - 1}{x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 1}{x^{2}}$

代数 例

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