代数例

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 x - 12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (x) + 3 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 4)}{3 (x)} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

ステップ 1.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ で和が $b = - 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$- 16$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

ステップ 1.3.1.2

$- 16$ を $- 6$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

ステップ 1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

ステップ 1.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

ステップ 1.3.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

ステップ 1.4

$2 x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$(x - 4) (2 x - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.4.1.3

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.4.1.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.4.1.5

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = x (2 x + 3)$

ステップ 3.1.4.2

$- 5 x$ から $8 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x + 3)$

ステップ 3.2

$x (2 x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x) + x \cdot 3$

ステップ 3.2.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

ステップ 3.2.1.2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

ステップ 3.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

ステップ 3.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 3.3.3

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

ステップ 3.3.3.2

$- 13 x + 20$ と $0$ をたし算します。

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

ステップ 3.3.4

$- 13 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 16 x + 20 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- 16 x = - 20$

ステップ 3.5

$- 16 x = - 20$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 16 x = - 20$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 20}{- 16}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$- 20$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

$- 4$ を $- 20$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

ステップ 3.5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.1

$- 4$ を $- 16$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

ステップ 3.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

ステップ 3.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{4}$

10進法形式：

$x = 1.25$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{4}$

代数 例

代数例