代数例

$3 a^{3} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} - a^{2} + a b - 3 b^{2}$

ステップ 1

項を再分類します。

$3 a^{3} - a^{2} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

ステップ 2

$a^{2}$ を $3 a^{3} - a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$a^{2}$ を $3 a^{3}$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a) - a^{2} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

ステップ 2.2

$a^{2}$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a) + a^{2} \cdot - 1 - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

ステップ 2.3

$a^{2}$ を $a^{2} (3 a) + a^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

ステップ 3

$b$ を $- 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$b$ を $- 3 a^{2} b$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

ステップ 3.2

$b$ を $9 a b^{2}$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + a b - 3 b^{2}$

ステップ 3.3

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + b a - 3 b^{2}$

ステップ 3.4

$b$ を $- 3 b^{2}$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + b a + b (- 3 b)$

ステップ 3.5

$b$ を $b (- 3 a^{2}) + b (9 a b)$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b) + b a + b (- 3 b)$

ステップ 3.6

$b$ を $b (- 3 a^{2} + 9 a b) + b a$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b + a) + b (- 3 b)$

ステップ 3.7

$b$ を $b (- 3 a^{2} + 9 a b + a) + b (- 3 b)$ で因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b + a - 3 b)$

ステップ 4

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$a^{2} (3 a - 1) + b ((- 3 a^{2} + 9 a b) + a - 3 b)$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (3 a (- a + 3 b) - 1 (- a + 3 b))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

最大公約数 $- a + 3 b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$a^{2} (3 a - 1) + b ((- a + 3 b) (3 a - 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$a^{2} (3 a - 1) + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$

ステップ 6

$3 a - 1$ を $a^{2} (3 a - 1) + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$3 a - 1$ を $a^{2} (3 a - 1)$ で因数分解します。

$(3 a - 1) a^{2} + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$

ステップ 6.2

$3 a - 1$ を $b (- a + 3 b) (3 a - 1)$ で因数分解します。

$(3 a - 1) a^{2} + (3 a - 1) (b (- a + 3 b))$

ステップ 6.3

$3 a - 1$ を $(3 a - 1) a^{2} + (3 a - 1) (b (- a + 3 b))$ で因数分解します。

$(3 a - 1) (a^{2} + b (- a + 3 b))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$(3 a - 1) (a^{2} + b (- a) + b (3 b))$

ステップ 8

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + b (3 b))$

ステップ 9

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 b \cdot b)$

ステップ 10

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$b$ を移動させます。

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 (b \cdot b))$

ステップ 10.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 b^{2})$

代数 例

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