代数例

$\ln (x^{2} - 5 x) - \ln (x^{2} - 25) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

ステップ 1.2.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} - 25}) = 3$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 25}) = 3$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}) = 3$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

ステップ 1.4

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{3} = \frac{x}{x + 5}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x = e^{3} (x + 5)$

ステップ 4

$e^{3} (x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x = e^{3} x + e^{3} \cdot 5$

ステップ 4.2

$5$ を $e^{3}$ の左に移動させます。

$x = e^{3} x + 5 e^{3}$

ステップ 5

方程式の両辺から $e^{3} x$ を引きます。

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

ステップ 6

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $x - e^{3} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

ステップ 6.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - e^{3} x = 5 e^{3}$

ステップ 6.1.3

$x$ を $- e^{3} x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- e^{3}) = 5 e^{3}$

ステップ 6.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- e^{3})$ で因数分解します。

$x (1 - e^{3}) = 5 e^{3}$

ステップ 6.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - e^{3}) = 5 e^{3}$

ステップ 6.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x ((1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

ステップ 6.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x ((1 - e) (1 + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

ステップ 6.4.1.2

$e$ に $1$ をかけます。

$x ((1 - e) (1 + e + e^{2})) = 5 e^{3}$

ステップ 6.4.2

不要な括弧を削除します。

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$

ステップ 7

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ の各項を $1 - e^{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ の各項を $1 - e^{3}$ で割ります。

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1 - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1^{3} - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.2.1.2

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.2.1.3.2

$e$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$1 - e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.2.2.2

$1 + e + e^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 e^{3}}{1^{3} - e^{3}}$

ステップ 7.3.1.2

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})}$

ステップ 7.3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})}$

ステップ 7.3.1.3.2

$e$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

10進法形式：

$x = - 5.26197848 \dots$

代数 例

代数例