代数例

$\sqrt{- 5} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 1

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1 (5)} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$i \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$i \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$i \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$i \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

ステップ 6

$i \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$i (2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}))$

ステップ 6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$i (2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}))$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i (2 {\sqrt{5}}^{1 + 1})$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$i (2 {\sqrt{5}}^{2})$

$i (2 {\sqrt{5}}^{2})$

ステップ 7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$i (2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i (2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$i (2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$i (2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$i (2 \cdot 5^{1})$

$i (2 \cdot 5^{1})$

ステップ 7.5

指数を求めます。

$i (2 \cdot 5)$

$i (2 \cdot 5)$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ に $5$ をかけます。

$i \cdot 10$

ステップ 8.2

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$10 i$

$10 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$