代数例

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{6} (9)$ を簡約します。

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (9^{2}) = 5$

ステップ 2.1.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (81) = 5$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} (4 x \cdot 81) = 5$

ステップ 2.1.3

$81$ に $4$ をかけます。

$\log_{6} (324 x) = 5$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{6} (324 x) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{5} = 324 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $324 x = 6^{5}$ として書き換えます。

$324 x = 6^{5}$

ステップ 4.2

$324 x = 6^{5}$ の各項を $324$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$324 x = 6^{5}$ の各項を $324$ で割ります。

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$324$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6^{5}}{324}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$6$ を $5$ 乗します。

$x = \frac{7776}{324}$

ステップ 4.2.3.2

$7776$ を $324$ で割ります。

$x = 24$

代数 例

代数例