代数例

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2

$\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数の分子と分母に $(x + 1) (x - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ に $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ をかけます。

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.1.2

まとめる。

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- \frac{1}{x - 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.2.2

$x - 1$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$x - 1$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.4

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 1 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

ステップ 2.4.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

ステップ 2.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x - 1}{x + 1 + x - 1}$

ステップ 2.4.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 1 - x - 1}{x + 1 + x - 1}$

ステップ 2.4.5

$x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{0 - 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

ステップ 2.4.6

$0$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

ステップ 2.4.7

$- 1$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{- 2}{x + 1 + x - 1}$

ステップ 2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$y = \frac{- 2}{2 x + 1 - 1}$

ステップ 2.5.2

$1$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{- 2}{2 x + 0}$

ステップ 2.5.3

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 2}{2 x}$

ステップ 2.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

ステップ 2.6.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (x)}$

ステップ 2.6.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

ステップ 2.6.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1}{x}$

ステップ 2.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{x}$

代数 例

代数例