代数例

$\frac{\cot^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cot (x)$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cot (x) + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

ステップ 2.2.2

$\cos (x)$ を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$\cos (x)$ を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

ステップ 2.2.2.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1) (\cot (x) - \cos (x))}$

ステップ 2.2.2.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cot (x) - \cos (x))}$

ステップ 2.2.3

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x))}$

ステップ 2.2.4

$\cos (x)$ を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.4.1

$\cos (x)$ を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x))}$

ステップ 2.2.4.2

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1)}$

ステップ 2.2.4.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 2.2.5

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.5.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 2.2.5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 2.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1} (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 2.2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 3

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ と $\cos^{2} (x)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 4

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 4.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

ステップ 7

$\cos^{4} (x)$ と $\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$\cos^{2} (x)$ を $\cos^{4} (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$\cos^{2} (x)$ を $\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

ステップ 8

$\cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 9

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 10

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \cdot 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

ステップ 11

分数を分解します。

$\frac{1}{(1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 12

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$\frac{1}{(1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

ステップ 13

$\frac{1}{\sin (x)} + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

ステップ 14

分母を簡約します。

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ステップ 14.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

ステップ 14.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)} \cot^{2} (x)$

ステップ 15

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$ と $\cot^{2} (x)$ をまとめます。

$\frac{\cot^{2} (x)}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

代数 例

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