代数例

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 2.2

$y^{2}$ を $- x y^{2} + 2 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$y^{2}$ を $- x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + 2 y^{2}}$

ステップ 2.2.2

$y^{2}$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.3

$y^{2}$ を $y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x + 2)}$

ステップ 2.3

まとめる。

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y (y^{2} (- x + 2))}$

ステップ 3

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y) (- x + 2)}$

ステップ 3.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y^{1}) (- x + 2)}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{2 + 1} (- x + 2)}$

ステップ 3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ を $- 4 y^{3} (- x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

ステップ 4.2

$x - 2$ と $- x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

ステップ 4.2.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

ステップ 4.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

ステップ 4.2.5

式を書き換えます。

$\frac{(- 1 (x - 1)) (x - 1)}{- 2 y^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}{- 2 y^{3}}$

ステップ 5.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}{- 2 y^{3}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}{- 2 y^{3}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{2}}{- 2 y^{3}}$

ステップ 6

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 y^{3}}$

代数 例

代数例