代数例

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

ステップ 1

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

ステップ 1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$5$ に $3$ をかけます。

$3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

ステップ 1.4.2

$3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

ステップ 2

$3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 ((x + 1) (x + 1)) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.5.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1) + 3$

ステップ 2.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1)$ を展開します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.1

$x$ を移動させます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

ステップ 2.1.7.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

ステップ 2.1.8

$- 3 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

ステップ 2.1.9

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$

ステップ 2.2

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

ステップ 2.2.2

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 x^{3}$ を引きます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} = 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} = - 3 x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$3 x ((x - 2) (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$3 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$3 x (x^{2} - 4 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.4

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 (x^{2} x) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.5.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2 + 1} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.5.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{3} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.5.3

$4$ に $3$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.6.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.7

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 ((x - 2) (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.8

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.8.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.8.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.9.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.9.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.9.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 4 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.10

分配則を当てはめます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.11.1

$- 4$ に $15$ をかけます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.4.11.2

$15$ に $4$ をかけます。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.5

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3 x^{3}$ から $3 x^{3}$ を引きます。

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 + 0 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.5.2

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60$ と $0$ をたし算します。

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.6

$- 12 x^{2}$ と $15 x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.7

$3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$3 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$12 x - 60 x + 60 + 0 + 3 x = 0$

ステップ 3.7.2

$12 x - 60 x + 60$ と $0$ をたし算します。

$12 x - 60 x + 60 + 3 x = 0$

ステップ 3.8

$12 x$ から $60 x$ を引きます。

$- 48 x + 60 + 3 x = 0$

ステップ 3.9

$- 48 x$ と $3 x$ をたし算します。

$- 45 x + 60 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $60$ を引きます。

$- 45 x = - 60$

ステップ 5

$- 45 x = - 60$ の各項を $- 45$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 45 x = - 60$ の各項を $- 45$ で割ります。

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 45$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 60}{- 45}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 60$ と $- 45$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$- 15$ を $- 60$ で因数分解します。

$x = \frac{- 15 (4)}{- 45}$

ステップ 5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$- 15$ を $- 45$ で因数分解します。

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

ステップ 5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

ステップ 5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{3}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{3}$

代数 例

代数例