代数例

$\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1

$\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.2

$- \frac{3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.3

$\frac{5 x}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{3}{x + 2}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.4.2

$\frac{5 x}{x - 1}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.4.3

$(x - 1) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 (x - 1) + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 x - 3 \cdot - 1 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.6.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.6.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.6.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.6.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.6.5

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 10 x}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.6.6

$- 3 x$ と $10 x$ をたし算します。

$\frac{7 x + 3 + 5 x^{2}}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.6.7

項を並べ替えます。

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 2.39846599$

ステップ 4

代数 例

代数例