代数例

${(n + 4)}^{2} (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 1

${(n + 4)}^{2}$ を $(n + 4) (n + 4)$ に書き換えます。

$(n + 4) (n + 4) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 4) (n + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(n (n + 4) + 4 (n + 4)) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(n \cdot n + n \cdot 4 + 4 (n + 4)) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$(n \cdot n + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$(n^{2} + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 3.1.2

$4$ を $n$ の左に移動させます。

$(n^{2} + 4 \cdot n + 4 n + 4 \cdot 4) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$(n^{2} + 4 n + 4 n + 16) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 3.2

$4 n$ と $4 n$ をたし算します。

$(n^{2} + 8 n + 16) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

ステップ 4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(n^{2} + 8 n + 16) (3 n^{2} - 7 n + 1)$ を展開します。

$n^{2} (3 n^{2}) + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 n^{2} n^{2} + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.2

指数を足して $n^{2}$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$n^{2}$ を移動させます。

$3 (n^{2} n^{2}) + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n^{2 + 2} + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 n^{4} + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 n^{4} - 7 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.4

指数を足して $n^{2}$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$n$ を移動させます。

$3 n^{4} - 7 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.4.2

$n$ に $n^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$3 n^{4} - 7 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n^{4} - 7 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.5

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 n \cdot n^{2} + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.7

指数を足して $n$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$n^{2}$ を移動させます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 (n^{2} n) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.7.2

$n^{2}$ に $n$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 (n^{2} n^{1}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 n^{2 + 1} + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 n^{3} + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.8

$8$ に $3$ をかけます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} + 8 \cdot - 7 n \cdot n + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.10

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.10.1

$n$ を移動させます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} + 8 \cdot - 7 (n \cdot n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.10.2

$n$ に $n$ をかけます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} + 8 \cdot - 7 n^{2} + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.11

$8$ に $- 7$ をかけます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.12

$8$ に $1$ をかけます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.13

$3$ に $16$ をかけます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.14

$- 7$ に $16$ をかけます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} - 112 n + 16 \cdot 1$

ステップ 5.1.15

$16$ に $1$ をかけます。

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} - 112 n + 16$

ステップ 5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 7 n^{3}$ と $24 n^{3}$ をたし算します。

$3 n^{4} + 17 n^{3} + n^{2} - 56 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} - 112 n + 16$

ステップ 5.2.2

$n^{2}$ から $56 n^{2}$ を引きます。

$3 n^{4} + 17 n^{3} - 55 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} - 112 n + 16$

ステップ 5.2.3

$- 55 n^{2}$ と $48 n^{2}$ をたし算します。

$3 n^{4} + 17 n^{3} - 7 n^{2} + 8 n - 112 n + 16$

ステップ 5.2.4

$8 n$ から $112 n$ を引きます。

$3 n^{4} + 17 n^{3} - 7 n^{2} - 104 n + 16$

代数 例

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