代数例

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$3 (x^{2} + 8)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 3 \cdot 8 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

ステップ 3.1.4

$3$ に $8$ をかけます。

$3 x^{2} + 24 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

ステップ 3.2

${(x + 2)}^{2} \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$3 x^{2} + 24 = (x + 2) (x + 2) \cdot 3$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 24 = (x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

ステップ 3.2.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

ステップ 3.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3$

ステップ 3.2.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3$

ステップ 3.2.4

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 24 = x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

ステップ 3.2.5

簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

ステップ 3.2.5.2

$3$ に $4$ をかけます。

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3$

ステップ 3.2.5.3

$4$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 12$

$3 x^{2} + 24 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

ステップ 3.3

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 3 x^{2} + 24$

ステップ 3.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2} = 24$

ステップ 3.4.2

$3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.2.1

$3 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$12 x + 12 + 0 = 24$

ステップ 3.4.2.2

$12 x + 12$ と $0$ をたし算します。

$12 x + 12 = 24$

ステップ 3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$12 x = 24 - 12$

ステップ 3.5.2

$24$ から $12$ を引きます。

$12 x = 12$

ステップ 3.6

$12 x = 12$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$12 x = 12$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{12}{12}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$12$ を $12$ で割ります。

$x = 1$

代数 例

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