代数例

$t^{12} - r^{3} s^{15}$

ステップ 1

$t^{12}$ を ${(t^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(t^{4})}^{3} - r^{3} s^{15}$

ステップ 2

$r^{3} s^{15}$ を ${(r s^{5})}^{3}$ に書き換えます。

${(t^{4})}^{3} - {(r s^{5})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t^{4}$ であり、 $b = r s^{5}$ です。

$(t^{4} - (r s^{5})) ({(t^{4})}^{2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$(t^{4} - r s^{5}) ({(t^{4})}^{2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

ステップ 4.2

${(t^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{4 \cdot 2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

ステップ 4.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + {(r s^{5})}^{2})$

ステップ 4.4

積の法則を $r s^{5}$ に当てはめます。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} {(s^{5})}^{2})$

ステップ 4.5

${(s^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} s^{5 \cdot 2})$

ステップ 4.5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} s^{10})$

代数 例