代数例

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11} \leq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x^{2} + 1 = 0$

$5 x + 11 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 6

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$5 x = - 11$

ステップ 7

$5 x = - 11$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$5 x = - 11$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 11}{5}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{11}{5}$

ステップ 8

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = i, - i$

$x = - \frac{11}{5}$

ステップ 9

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 x + 11 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$5 x = - 11$

ステップ 9.2.2

$5 x = - 11$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$5 x = - 11$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

ステップ 9.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

ステップ 9.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 11}{5}$

ステップ 9.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{11}{5}$

ステップ 9.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{11}{5}) \cup (- \frac{11}{5}, \infty)$

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{11}{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - \frac{11}{5}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{11}{5})$

ステップ 12

代数 例

代数例