代数例

$4 y^{3} - 7 y^{2} + 28 = 16 y$

ステップ 1

方程式の両辺から $16 y$ を引きます。

$4 y^{3} - 7 y^{2} + 28 - 16 y = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$4 y^{3} - 7 y^{2} - 16 y + 28 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 y^{3} - 7 y^{2}) - 16 y + 28 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (4 y - 7) - 4 (4 y - 7) = 0$

$y^{2} (4 y - 7) - 4 (4 y - 7) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 y - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 y - 7) (y^{2} - 4) = 0$

ステップ 2.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(4 y - 7) (y^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 2.5

因数分解。

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ステップ 2.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$(4 y - 7) ((y + 2) (y - 2)) = 0$

ステップ 2.5.2

不要な括弧を削除します。

$(4 y - 7) (y + 2) (y - 2) = 0$

$(4 y - 7) (y + 2) (y - 2) = 0$

$(4 y - 7) (y + 2) (y - 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 y - 7 = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

ステップ 4

$4 y - 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$4 y - 7$ が $0$ に等しいとします。

$4 y - 7 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $4 y - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$4 y = 7$

ステップ 4.2.2

$4 y = 7$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4 y = 7$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{4}$

ステップ 5

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$y = - 2$

ステップ 6

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$y = 2$

ステップ 7

最終解は $(4 y - 7) (y + 2) (y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{7}{4}, - 2, 2$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{7}{4}, - 2, 2$

10進法形式：

$y = 1.75, - 2, 2$

帯分数形：

$y = 1 \frac{3}{4}, - 2, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$