代数例

$\frac{a}{b} (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} (1 - \frac{b}{x}) = 1$

ステップ 1

$\frac{a}{b} \cdot (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{a}{b}$ に $1 - \frac{a}{x}$ をかけます。

$\frac{a (1 - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

ステップ 1.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{a (\frac{x}{x} - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

ステップ 1.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a \frac{x - a}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

ステップ 1.1.3

$a$ と $\frac{x - a}{x}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a (x - a)}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

ステップ 1.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a (x - a)}{x} \cdot \frac{1}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

ステップ 1.1.5

$\frac{a (x - a)}{x}$ に $\frac{1}{b}$ をかけます。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

ステップ 1.1.6

$\frac{b}{a}$ に $1 - \frac{b}{x}$ をかけます。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (1 - \frac{b}{x})}{a} = 1$

ステップ 1.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.7.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (\frac{x}{x} - \frac{b}{x})}{a} = 1$

ステップ 1.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b \frac{x - b}{x}}{a} = 1$

ステップ 1.1.8

$b$ と $\frac{x - b}{x}$ をまとめます。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{\frac{b (x - b)}{x}}{a} = 1$

ステップ 1.1.9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x} \cdot \frac{1}{a} = 1$

ステップ 1.1.10

$\frac{b (x - b)}{x}$ に $\frac{1}{a}$ をかけます。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

ステップ 1.2

$\frac{a (x - a)}{x b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

ステップ 1.3

$\frac{b (x - b)}{x a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x b a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{a (x - a)}{x b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

ステップ 1.4.2

$\frac{b (x - b)}{x a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

ステップ 1.4.3

$x b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

ステップ 1.4.4

$x a b$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (x - a) a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a \cdot a (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} x + a^{2} (- a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} x - a^{2} a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.4

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{2} x - (a \cdot a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.4.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.6.4.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} x - (a^{1} a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} x - a^{1 + 2} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.5

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.6.5.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b \cdot b (x - b)}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b)}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x + b^{2} (- b)}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{2} b}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.8

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.6.8.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b \cdot b^{2})}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.8.2

$b$ に $b^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.6.8.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b^{1} b^{2})}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{1 + 2}}{a b x} = 1$

ステップ 1.6.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a b x, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a b x$

ステップ 3

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ の各項に $a b x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ の各項に $a b x$ を掛けます。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$a b x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = 1 (a b x)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$a b x$ に $1$ をかけます。

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = a b x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $a b x$ を引きます。

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} - a b x = 0$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $a^{3}$ を足します。

$a^{2} x + b^{2} x - b^{3} - a b x = a^{3}$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $b^{3}$ を足します。

$a^{2} x + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

ステップ 4.3

$x$ を $a^{2} x + b^{2} x - a b x$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x$ を $a^{2} x$ で因数分解します。

$x a^{2} + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

ステップ 4.3.2

$x$ を $b^{2} x$ で因数分解します。

$x a^{2} + x b^{2} - a b x = a^{3} + b^{3}$

ステップ 4.3.3

$x$ を $- a b x$ で因数分解します。

$x a^{2} + x b^{2} + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

ステップ 4.3.4

$x$ を $x a^{2} + x b^{2}$ で因数分解します。

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

ステップ 4.3.5

$x$ を $x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b)$ で因数分解します。

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$

ステップ 4.4

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ の各項を $a^{2} + b^{2} - a b$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ の各項を $a^{2} + b^{2} - a b$ で割ります。

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$a^{2} + b^{2} - a b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

ステップ 4.4.3.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} + b^{2} - a b}$

ステップ 4.4.3.3

$a^{2} - a b + b^{2}$ と $a^{2} + b^{2} - a b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.3.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

ステップ 4.4.3.3.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

ステップ 4.4.3.3.3

$a + b$ を $1$ で割ります。

$x = a + b$

代数 例

代数例