代数例

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ に $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ に $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{(2 \sqrt{5} + 2) (2 \sqrt{5} - 2)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.5

$2 \sqrt{5} - 2$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2$ を $2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.5.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.5.3

$2$ を $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.5.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 (8)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 \cdot 8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ に $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - (\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2})$

ステップ 1.7

$\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ に $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{(2 \sqrt{5} - 2) (2 \sqrt{5} + 2)}$

ステップ 1.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 4}$

ステップ 1.9

簡約します。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{16}$

ステップ 1.10

$2 \sqrt{5} + 2$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$2$ を $2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2}{16}$

ステップ 1.10.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (1)}{16}$

ステップ 1.10.3

$2$ を $2 (\sqrt{5}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{16}$

ステップ 1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 (8)}$

ステップ 1.10.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 \cdot 8}$

ステップ 1.10.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{5} - 1 - (\sqrt{5} + 1)}{8}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1}{8}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1}{8}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{5}$ から $\sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{0 - 1 - 1}{8}$

ステップ 4.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1 - 1}{8}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 2}{8}$

ステップ 4.3

$- 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{8}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{4}$

10進法形式：

$- 0.25$

代数 例

代数例