代数例

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} \cdot 3 x^{2}$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

ステップ 3.1.2

$x^{2}$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + 7 x^{2}} x^{2}$

ステップ 3.1.3

$x^{2}$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

ステップ 3.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x)$ で因数分解します。

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

ステップ 3.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x + 7)} x^{2}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 8 x + 7$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $8$ です。

$1, 7$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} ((x + 1) (x + 7))} x^{2}$

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$3 \frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

ステップ 4.2

$3$ と $\frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)}$ をまとめます。

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

ステップ 4.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 1)}{x + 1}$

代数 例

代数例