代数例

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 2

$\frac{2}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 3

$\frac{3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{x - 3}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{x + 2}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 4.3

$(x - 3) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 2) + 3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 2) + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x + 4 + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 4 + 3 x + 3 \cdot - 3 - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 6.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - (4 x) - - 7}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 6.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - 4 x - - 7}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 6.7

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - 4 x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 x + 4 - 9 - 4 x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 7.2

$5 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x + 4 - 9 + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 7.3

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 7.3.1

$4$ から $9$ を引きます。

$\frac{x - 5 + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 7.3.2

$- 5$ と $7$ をたし算します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 7.4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 3}$

代数 例

代数例