代数例

$\frac{- 4 - 4 i}{10 - 2 i}$

ステップ 1

$- 4 - 4 i$ と $10 - 2 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2) - 4 i}{10 - 2 i}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2) + 2 (- 2 i)}{10 - 2 i}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (- 2) + 2 (- 2 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 - 2 i)}{10 - 2 i}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 - 2 i)}{2 \cdot 5 - 2 i}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 - 2 i)}{2 \cdot 5 + 2 (- i)}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 (5) + 2 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 - 2 i)}{2 (5 - i)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 2 - 2 i)}{2 (5 - i)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{- 2 - 2 i}{5 - i}$

ステップ 2

$\frac{- 2 - 2 i}{5 - i}$ の分子と分母に $5 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 2 - 2 i}{5 - i} \cdot \frac{5 + i}{5 + i}$

ステップ 3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(- 2 - 2 i) (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 - 2 i) (5 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 (5 + i) - 2 i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 i - 2 i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 i - 2 i \cdot 5 - 2 i i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 10 - 2 i - 2 i \cdot 5 - 2 i i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 10 - 2 i - 10 i - 2 i i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 2 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 10 - 2 i - 10 i - 2 (i^{1} i)}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 10 - 2 i - 10 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 10 - 2 i - 10 i - 2 i^{1 + 1}}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 10 - 2 i - 10 i - 2 i^{2}}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 10 - 2 i - 10 i - 2 \cdot - 1}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 - 2 i - 10 i + 2}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.2

$- 10$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 8 - 2 i - 10 i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.2.2.3

$- 2 i$ から $10 i$ を引きます。

$\frac{- 8 - 12 i}{(5 - i) (5 + i)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - i) (5 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 8 - 12 i}{5 (5 + i) - i (5 + i)}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 8 - 12 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i (5 + i)}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 8 - 12 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

ステップ 3.3.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

ステップ 3.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

ステップ 3.3.2.7

$5 i$ から $5 i$ を引きます。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 + 0 - i^{2}}$

ステップ 3.3.2.8

$25$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 - i^{2}}$

ステップ 3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 - - 1}$

ステップ 3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 8 - 12 i}{25 + 1}$

ステップ 3.3.4

$25$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 8 - 12 i}{26}$

ステップ 4

$- 8 - 12 i$ と $26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4) - 12 i}{26}$

ステップ 4.2

$2$ を $- 12 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4) + 2 (- 6 i)}{26}$

ステップ 4.3

$2$ を $2 (- 4) + 2 (- 6 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4 - 6 i)}{26}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4 - 6 i)}{2 \cdot 13}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 4 - 6 i)}{2 \cdot 13}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 - 6 i}{13}$

ステップ 5

分数 $\frac{- 4 - 6 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 4}{13} + \frac{- 6 i}{13}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{13} + \frac{- 6 i}{13}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{13} - \frac{6 i}{13}$

代数 例

代数例