代数例

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{x}{10}$ を $x \cdot 10^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

ステップ 2.2

$\log (x \cdot 10^{- 1})$ を $\log (x) + \log (10^{- 1})$ に書き換えます。

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

ステップ 2.3

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

ステップ 2.4

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

ステップ 2.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

ステップ 3

$2 \log (x)$ から $\log (x)$ を引きます。

$\log (x) + 1 = 3$

ステップ 4

$\log (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\log (x) = 3 - 1$

ステップ 4.2

$3$ から $1$ を引きます。

$\log (x) = 2$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log (x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = x$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $x = 10^{2}$ として書き換えます。

$x = 10^{2}$

ステップ 6.2

$10$ を $2$ 乗します。

$x = 100$

代数 例

代数例