代数例

$\frac{x + 3}{x^{2} - 25} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

ステップ 2.2

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

ステップ 2.3

$\frac{x - 1}{x - 5}$ に $\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - (\frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}) + \frac{3}{x + 3}$

ステップ 2.4

$\frac{x - 1}{x - 5}$ に $\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3}{x + 3}$

ステップ 2.5

$\frac{3}{x + 3}$ に $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 2.6

$\frac{3}{x + 3}$ に $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) ((x + 5) (x - 5))}$

ステップ 2.7

$(x - 5) ((x + 5) (x + 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) ((x + 5) (x - 5))}$

ステップ 2.8

$(x + 3) ((x + 5) (x - 5))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 3) (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 3) + 3 (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x - - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x (x + 3) + 5 (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 5 (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.6.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 3 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.6.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 3 x + 5 x + 15) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.6.2

$3 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 8 x + 15) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x + 1) (x^{2} + 8 x + 15)$ を展開します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x \cdot x^{2} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x^{2} x) - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x^{2} x^{1}) - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{2 + 1} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 x \cdot x - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 (x \cdot x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 x^{2} - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.5

$15$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.7

$8 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 8 x + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.8

$15$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 8 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.9

$- 8 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 15 x + 8 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.10

$- 15 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.11

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.12

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.12.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.12.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.13.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x^{2} - 25)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.14

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 25}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.15

$3$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 x^{2} - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 6 x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x + 15 + 3 x^{2} - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2

$- 6 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x + 15 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3

$6 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{2} - x + 9 - x^{3} + 15 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$9$ と $15$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{2} - x - x^{3} + 24 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4.2

$24$ から $75$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{2} - x - x^{3} - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4.3

$- x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{2} - x^{3} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4.4

$- 3 x^{2}$ と $- x^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{- x^{3} - 3 x^{2} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{3}) - 3 x^{2} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{3}) - (3 x^{2}) - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- (x^{3}) - (3 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2}) - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.8

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2}) - (x) - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.9

$- 1$ を $- (x^{3} + 3 x^{2}) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.10

$- 51$ を $- 1 (51)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 1 (51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.11

$- 1$ を $- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 1 (51)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.12.1

$- (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)$ を $- 1 (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.12.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{3} + 3 x^{2} + x + 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

代数 例

代数例