代数例

$\frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{3} + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $2$ です。

$- 4, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{3} + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{3} + 6 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} x + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 2.2

$x$ を $x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 2.2.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 2.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x^{2} - x - 12}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(x - 4) (x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) ((x - 4) (x + 3))}$

ステップ 4.2

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) ((x - 4) (x + 3))}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) (x + 3)}$

ステップ 4.3

$x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) (x + 3)}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $x^{2} (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 3)}{x (x (x + 3))}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 3)}{x (x (x + 3))}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

ステップ 6

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x}$

代数 例

代数例