代数例

$\frac{s^{2} - 1}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 1.2

$s + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 1.2.2

$s - 1$ を $1$ で割ります。

$s - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$s$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{s}{1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 2.2

$\frac{s}{1}$ に $\frac{s - 1}{s - 1}$ をかけます。

$\frac{s}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 2.3

$\frac{s}{1}$ に $\frac{s - 1}{s - 1}$ をかけます。

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 2.4

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 2.5

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{s - 1}{s - 1}$ をかけます。

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 2.6

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{s - 1}{s - 1}$ をかけます。

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- (s - 1)}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{s (s - 1) - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{s \cdot s + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

ステップ 4.2

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{s^{2} + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{s^{2} - 1 \cdot s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

ステップ 4.4

$- 1 s$ を $- s$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} - s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{s^{2} - s - s - - 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

ステップ 4.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

ステップ 4.7

分配則を当てはめます。

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1 \cdot 1}{s - 1}$

ステップ 4.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1}{s - 1}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$s^{2}$ から $s^{2}$ を引きます。

$\frac{- s - s + 1 + 0 - 1}{s - 1}$

ステップ 5.1.2

$- s - s + 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- s - s + 1 - 1}{s - 1}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- s - s + 0}{s - 1}$

ステップ 5.1.4

$- s - s$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- s - s}{s - 1}$

ステップ 5.2

$- s$ から $s$ を引きます。

$\frac{- 2 s}{s - 1}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 s}{s - 1}$

代数 例

代数例