代数例

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2} - 1} \cdot \frac{z + 1}{z + 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2} - 1} \cdot \frac{z + 1}{z + 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2} - 1} \cdot \frac{z + 1}{z + 2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{z + 1}{z + 2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z + 1}{z + 2}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$z + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z + 1}{z + 2}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{(z + 1) (z - 1)} \cdot (z + 1)$

ステップ 3.2

$z + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{z - 2}{(z + 1) (z - 1)} \cdot (z + 1)$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{z - 1}$

代数 例