代数例

$\frac{2 \tan (15 °)}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1

$\tan (15 °)$ の厳密値は $2 - \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{2 \tan (45 - 30)}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.2

否定を分割します。

$\frac{2 \tan (45 - (30))}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{2 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.4

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.5

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.6

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.7

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.1.2

まとめる。

$\frac{2 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.2.1

$3$ を $3 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.7

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.9

簡約します。

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.10.1

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.10.2

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.14.2

$6$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 1.8.14.4.4

$2 - \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (15 °)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\tan (15 °)$ の厳密値は $2 - \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - 30)}$

ステップ 2.1.2

否定を分割します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - (30))}$

ステップ 2.1.3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

ステップ 2.1.4

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

ステップ 2.1.5

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

ステップ 2.1.6

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)})}^{2}}$

ステップ 2.1.7

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.1.2

まとめる。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.5.2.1

$3$ を $3 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.7

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.9

簡約します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.10.1

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.10.2

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.13.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.13.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.14.2

$6$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{2 - \sqrt{3}}{1})}^{2}}$

ステップ 2.1.8.14.4.4

$2 - \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(2 - \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

ステップ 2.4.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

ステップ 2.4.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 2.4.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 2.4.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 2.4.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 2.4.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}$

ステップ 2.4.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}$

ステップ 2.4.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

ステップ 2.4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

ステップ 2.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 2.4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 2.4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})}$

ステップ 2.4.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)}$

ステップ 2.4.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 2.4.3

$- 2 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 4 \sqrt{3})}$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

ステップ 2.7

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

ステップ 2.8

$1$ から $7$ を引きます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

ステップ 3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 4 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$2$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

ステップ 3.5

式を書き換えます。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 5.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 6.2.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 6.2.1.4

$- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 6.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 6.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

ステップ 6.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

ステップ 6.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

ステップ 6.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

ステップ 6.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

ステップ 6.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

ステップ 6.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

ステップ 6.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

ステップ 6.2.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

ステップ 6.2.1.6

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

ステップ 6.2.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 6.2.3

$0$ から $4 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 6.2.4

$- 4 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 7

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$0.57735026 \dots$

代数 例

代数例