代数例

$\frac{x^{2} - 3}{x + 2} = \frac{x - 3}{2}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x^{2} - 3) \cdot 2 = (x + 2) (x - 3)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2

$(x + 2) (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2.2

0を加えて簡約します。

$(x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) + 2 (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2.4.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.2.4.2

$- 3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} - x - 6 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

ステップ 2.3

$(x^{2} - 3) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - x - 6 = x^{2} \cdot 2 - 3 \cdot 2$

ステップ 2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{2} - x - 6 = 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot 2$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - x - 6 = 2 x^{2} - 6$

ステップ 2.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - x - 6 - 2 x^{2} = - 6$

ステップ 2.4.2

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} - x - 6 = - 6$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- x^{2} - x - 6 + 6 = 0$

ステップ 2.6

$- x^{2} - x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.6.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$- x^{2} - x + 0 = 0$

ステップ 2.6.2

$- x^{2} - x$ と $0$ をたし算します。

$- x^{2} - x = 0$

ステップ 2.7

$- x$ を $- x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x = 0$

ステップ 2.7.2

$- x$ を $- x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot 1 = 0$

ステップ 2.7.3

$- x$ を $- x (x) - x (1)$ で因数分解します。

$- x (x + 1) = 0$

ステップ 2.8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.10

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.10.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.10.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.11

最終解は $- x (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

代数 例

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