代数例

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 36} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{6 x}{x + 6}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - (\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) + \frac{6}{x - 6}$

ステップ 2.2

$\frac{6 x}{x + 6}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6}$

ステップ 2.3

$\frac{6}{x - 6}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

ステップ 2.4

$\frac{6}{x - 6}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

ステップ 2.5

$(x - 6) (x + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x^{2} - 6 x (x - 6) + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 x^{2} - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 6 \cdot 6}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.5

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$6 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$\frac{0 + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 5.2

$0$ と $36 x$ をたし算します。

$\frac{36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 5.3

$36 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{42 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 5.4

$6$ を $42 x + 36$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$6$ を $42 x$ で因数分解します。

$\frac{6 (7 x) + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 5.4.2

$6$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{6 (7 x) + 6 (6)}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 5.4.3

$6$ を $6 (7 x) + 6 (6)$ で因数分解します。

$\frac{6 (7 x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

代数 例

代数例