代数例

$(6 x^{4} + 15 x^{2} - 8 - 20 x^{3}) \div (- x^{2} + 2 x - 1)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{6 x^{4} + 15 x^{2} - 8 - 20 x^{3}}{- x^{2} + 2 x - 1}$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 2 x - 1}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 2 (x) - 1}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $1$ プラス $1$ に書き換える

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + (1 + 1) x - 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 1 x + 1 x - 1}$

ステップ 3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + x + 1 x - 1}$

ステップ 3.1.5

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + x + x - 1}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- x^{2} + x) + x - 1}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{x (- x + 1) - 1 (- x + 1)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- (x) + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- (x) - 1 (- 1)) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- (x - 1) (x - 1)}$

ステップ 4.4

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 (x - 1) (x - 1)}$

ステップ 4.5

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}$

ステップ 4.6

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}$

ステップ 4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{{(x - 1)}^{2}}$

ステップ 6

分数 $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{{(x - 1)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

ステップ 7

分数 $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{6 x^{4} - 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

ステップ 8

分数 $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{8}{{(x - 1)}^{2}})$

代数 例

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