代数例

$(5 x^{7} y^{2}) (- 4 x^{4} y^{5}) = - 20 x^{a} y^{b}$

ステップ 1

方程式を $- 20 x^{a} y^{b} = 5 x^{7} y^{2} (- 4 x^{4} y^{5})$ として書き換えます。

$- 20 x^{a} y^{b} = 5 x^{7} y^{2} (- 4 x^{4} y^{5})$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{7} y^{2} (x^{4} y^{5})$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{4 + 7} y^{2} y^{5}$

ステップ 2.3

$4$ と $7$ をたし算します。

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{2} y^{5}$

ステップ 2.4

指数を足して $y^{2}$ に $y^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$y^{5}$ を移動させます。

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} (y^{5} y^{2})$

ステップ 2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{5 + 2}$

ステップ 2.4.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$

ステップ 3

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$ の各項を $- 20 x^{a}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$ の各項を $- 20 x^{a}$ で割ります。

$\frac{- 20 x^{a} y^{b}}{- 20 x^{a}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 20 x^{a} y^{b}}{- 20 x^{a}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

ステップ 3.2.2

$x^{a}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

ステップ 3.2.2.2

$y^{b}$ を $1$ で割ります。

$y^{b} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$y^{b} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$y^{b} = \frac{x^{11} y^{7}}{x^{a}}$

ステップ 3.3.2

$x^{11}$ と $x^{a}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$x^{a}$ を $x^{11} y^{7}$ で因数分解します。

$y^{b} = \frac{x^{a} (x^{11 - a} y^{7})}{x^{a}}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$1$ を掛けます。

$y^{b} = \frac{x^{a} (x^{11 - a} y^{7})}{x^{a} \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$y^{b} = \frac{x^{a} (x^{11 - a} y^{7})}{x^{a} \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$y^{b} = \frac{x^{11 - a} y^{7}}{1}$

ステップ 3.3.2.2.4

$x^{11 - a} y^{7}$ を $1$ で割ります。

$y^{b} = x^{11 - a} y^{7}$

ステップ 3.3.3

$x^{11 - a} y^{7}$ の因数を並べ替えます。

$y^{b} = y^{7} x^{11 - a}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (y^{b}) = \ln (y^{7} x^{11 - a})$

ステップ 5

$b$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{b})$ を展開します。

$b \ln (y) = \ln (y^{7} x^{11 - a})$

ステップ 6

右辺を展開します。

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ステップ 6.1

$\ln (y^{7} x^{11 - a})$ を $\ln (y^{7}) + \ln (x^{11 - a})$ に書き換えます。

$b \ln (y) = \ln (y^{7}) + \ln (x^{11 - a})$

ステップ 6.2

$7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{7})$ を展開します。

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + \ln (x^{11 - a})$

ステップ 6.3

$11 - a$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{11 - a})$ を展開します。

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + (11 - a) \ln (x)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x) - a \ln (x)$

ステップ 8

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$b \ln (y) - 7 \ln (y) - 11 \ln (x) + a \ln (x) = 0$

ステップ 9

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $7 \ln (y)$ を足します。

$b \ln (y) - 11 \ln (x) + a \ln (x) = 7 \ln (y)$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $11 \ln (x)$ を足します。

$b \ln (y) + a \ln (x) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x)$

ステップ 9.3

方程式の両辺から $a \ln (x)$ を引きます。

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x) - a \ln (x)$

ステップ 10

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x) - a \ln (x)$ の各項を $\ln (y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x) - a \ln (x)$ の各項を $\ln (y)$ で割ります。

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{7 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{7 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 10.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{7 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$b = \frac{7 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 10.3.1.1.2

$7$ を $1$ で割ります。

$b = 7 + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 10.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = 7 + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)}$

代数 例

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