代数例

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

ステップ 1

$3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

ステップ 1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

ステップ 2

$x + 2$ と ${(x + 2)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + 2$ を $4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x + 2$ を $3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

ステップ 3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

ステップ 4

$2 x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

ステップ 5

$4$ に $3 x + 4$ をかけます。

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

ステップ 6

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 1, 2 x - 3$

ステップ 7

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ に戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 7.3

$- 1$ を $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

ステップ 7.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

ステップ 7.3.2.1.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

ステップ 7.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

ステップ 7.3.2.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

ステップ 7.3.2.2.3

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

ステップ 7.3.2.2.4

$- 9$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

ステップ 7.3.2.2.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

ステップ 7.3.2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

ステップ 7.3.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

ステップ 7.3.2.4

$18$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{18}$

ステップ 7.3.2.5

$4$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{18}$

ステップ 7.3.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.5.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.3.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.3.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{9}$

ステップ 7.4

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 7.5

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 7.5.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 7.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 7.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 7.6

$\frac{3}{2}$ を $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\frac{3}{2}$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1.1

$3 (\frac{3}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1.1.1

$3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.1.3

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.1.5.2

$9$ と $8$ をたし算します。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2.2

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.2.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2.4.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.2.6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2.6.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

ステップ 7.6.2.2.6.3

${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ と $\frac{- 3}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.2.7.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.7.2

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.7.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.7.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.2.7.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.7.4.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.7.5

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.7.6

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.7.7

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.8

$\frac{343}{8}$ と $- 3$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.9

$343$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.11

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.12

$- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.2.12.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1029}{8}$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.12.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

ステップ 7.6.2.2.13

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

ステップ 7.6.2.2.14

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

ステップ 7.6.2.2.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 7.6.2.2.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.2.16.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

ステップ 7.6.2.2.16.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 7.6.2.2.17

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.2.17.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1029}{16}$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

ステップ 7.6.2.2.17.2

$2$ に $16$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

ステップ 7.6.2.3

$4$ と $\frac{17}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

ステップ 7.6.2.4

$4$ に $17$ をかけます。

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

ステップ 7.6.2.5

$68$ を $2$ で割ります。

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

ステップ 7.6.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$34 (- \frac{32}{1029})$

ステップ 7.6.2.7

$34 (- \frac{32}{1029})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.7.1

$- 1$ に $34$ をかけます。

$- 34 (\frac{32}{1029})$

ステップ 7.6.2.7.2

$- 34$ と $\frac{32}{1029}$ をまとめます。

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

ステップ 7.6.2.7.3

$- 34$ に $32$ をかけます。

$\frac{- 1088}{1029}$

ステップ 7.6.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1088}{1029}$

ステップ 7.7

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

ステップ 8

代数 例

代数例