代数例

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{x - 1}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

ステップ 4

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

ステップ 5

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{(x + 1) (x + 1)}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{(x + 1) (x + 1)}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 1)}$

ステップ 8

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

ステップ 9

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

ステップ 10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

代数 例

代数例