代数例

$\frac{1}{3} \sqrt{45} - \frac{1}{2} \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \sqrt{27}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (5)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{5}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $3 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (\sqrt{5})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{5}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (3)} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.6.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (\sqrt{3})) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.6.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.6.4

式を書き換えます。

$\sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.7

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.8

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{4 (5)} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 1.10

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.10.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{9 (3)}$

ステップ 1.10.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

ステップ 1.12

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.12.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 (\sqrt{3}))$

ステップ 1.12.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

ステップ 1.12.3

式を書き換えます。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{5}$ と $2 \sqrt{5}$ をたし算します。

$3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

ステップ 2.2

$- \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

10進法形式：

$8.44025474 \dots$

代数 例

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