代数例

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

ステップ 1

項を再分類します。

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

ステップ 2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

ステップ 3

$a^{6}$ を ${(a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = a^{2}$ です。

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

ステップ 5.2

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

ステップ 6

$6 a^{2}$ を $12 a^{2} + 6 a^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$6 a^{2}$ を $12 a^{2}$ で因数分解します。

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

ステップ 6.2

$6 a^{2}$ を $6 a^{4}$ で因数分解します。

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

ステップ 6.3

$6 a^{2}$ を $6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ で因数分解します。

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

ステップ 7

$2 + a^{2}$ を $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$2 + a^{2}$ を $6 a^{2} (2 + a^{2})$ で因数分解します。

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

ステップ 7.2

$2 + a^{2}$ を $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ で因数分解します。

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

ステップ 8

$- 2 a^{2}$ と $6 a^{2}$ をたし算します。

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

ステップ 10

因数分解した形で $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ を書き換えます。

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ステップ 10.1

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

ステップ 10.2

$u = a^{2}$ とします。 $u$ を $a^{2}$ に代入します。

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

ステップ 10.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 10.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

ステップ 10.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

ステップ 10.3.3

多項式を書き換えます。

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 10.3.4

$a = u$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

ステップ 10.4

$u$ のすべての発生を $a^{2}$ で置き換えます。

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$

代数 例

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