代数例

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \div \frac{{(x - 3)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \cdot \frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 3)}^{- 1}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1} {(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1}}$

ステップ 2.2

累乗をゼロに上げます。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1} (x^{2} - 5 x + 6)}$

ステップ 2.2.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(x - 3)}^{- 1}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

ステップ 2.3

${(x - 2)}^{- 2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

ステップ 4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 2}$

代数 例