代数例

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 2

$2 x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$2 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 7 = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $2 x - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$2 x = 7$

ステップ 2.2.2

$2 x = 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2 x = 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

ステップ 3

$x^{2} - 4 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} - 4 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 3.2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 4

最終解は $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{7}{2}, 2$

ステップ 5

解はすべての真の区間からなります。

$x > \frac{7}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > \frac{7}{2}$

区間記号：

$(\frac{7}{2}, \infty)$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$