代数例

$\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1

$\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{x}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.2

$\frac{x - 1}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{x}{x + 4}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.3.2

$\frac{x - 1}{x + 2}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.3.3

$(x + 4) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 2) + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.5.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.5.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.5.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.5.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.5.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.6

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.5.7

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 3.22862871, 0.11867209, 2.60995662$

ステップ 4

代数 例

代数例