代数例

$\frac{x + 8}{6 x + 60} \div \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 2 x - 80}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 8}{6 x + 60} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

ステップ 2

$6$ を $6 x + 60$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 8}{6 (x) + 60} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

ステップ 2.2

$6$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{x + 8}{6 x + 6 \cdot 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

ステップ 2.3

$6$ を $6 x + 6 \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 80$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 80$ で、その和が $2$ です。

$- 8, 10$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x^{2} - 64}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x^{2} - 8^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{(x + 8) (x - 8)}$

ステップ 5

$x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{(x + 8) (x - 8)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x - 8}$

ステップ 6

$x + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + 10$ を $6 (x + 10)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x - 8}$

ステップ 6.2

$x + 10$ を $(x - 8) (x + 10)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x + 10) (x - 8)}{x - 8}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x + 10) (x - 8)}{x - 8}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

ステップ 7

$\frac{1}{6}$ に $\frac{x - 8}{x - 8}$ をかけます。

$\frac{x - 8}{6 (x - 8)}$

ステップ 8

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 8}{6 (x - 8)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{6}$

10進法形式：

$0.1\overline{6}$

代数 例

代数例