代数例

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

ステップ 1

方程式を $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ として書き換えます。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2

$4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 49$ を $- 1 (49)$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{- 1 (49)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.4

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.6

$7$ を $i$ の左に移動させます。

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.7

$- 324$ を $- 1 (324)$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

ステップ 2.1.8

$\sqrt{- 1 (324)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.10

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.10.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.10.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.10.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.10.4

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

ステップ 2.1.10.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

ステップ 2.1.10.6

$18$ を $i$ の左に移動させます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

ステップ 2.1.11

分配則を当てはめます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

ステップ 2.1.12

$- 2$ に $4$ をかけます。

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

ステップ 2.1.13

$18$ に $- 2$ をかけます。

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ から $8$ を引きます。

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

ステップ 2.2.2

$7 i$ から $36 i$ を引きます。

$a + b i = - 4 - 29 i$

ステップ 3

方程式の両辺から $b i$ を引きます。

$a = - 4 - 29 i - b i$

代数 例

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