代数例

${(u + 2)}^{3} + 8 v^{3}$

ステップ 1

$8 v^{3}$ を ${(2 v)}^{3}$ に書き換えます。

${(u + 2)}^{3} + {(2 v)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u + 2$ であり、 $b = 2 v$ です。

$(u + 2 + 2 v) ({(u + 2)}^{2} - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

${(u + 2)}^{2}$ を $(u + 2) (u + 2)$ に書き換えます。

$(u + 2 + 2 v) ((u + 2) (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(u + 2) (u + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$(u + 2 + 2 v) (u (u + 2) + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$u$ に $u$ をかけます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $u$ の左に移動させます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.3.2

$2 u$ と $2 u$ をたし算します。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 1 \cdot 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - u (2 v) - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.8

$2$ に $- 2$ をかけます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

ステップ 3.10

積の法則を $2 v$ に当てはめます。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 2^{2} v^{2})$

ステップ 3.11

$2$ を $2$ 乗します。

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 4 v^{2})$

代数 例

代数例