代数例

${(x - \frac{18}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{18}{x}) - 21 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = x - \frac{18}{x}$ とします。 $u$ を $x - \frac{18}{x}$ に代入します。

$u^{2} - 4 u - 21 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 4 u - 21$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $- 4$ です。

$- 7, 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 7) (u + 3) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x - \frac{18}{x}$ で置き換えます。

$(x - \frac{18}{x} - 7) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - \frac{18}{x} - 7 = 0$

$x - \frac{18}{x} + 3 = 0$

ステップ 3

$x - \frac{18}{x} - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x - \frac{18}{x} - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - \frac{18}{x} - 7 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x - \frac{18}{x} - 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1, 1$

ステップ 3.2.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3.2.2

$x - \frac{18}{x} - 7 = 0$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$x - \frac{18}{x} - 7 = 0$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x - \frac{18}{x} x - 7 x = 0 x$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - \frac{18}{x} x - 7 x = 0 x$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.2.1

$- \frac{18}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + \frac{- 18}{x} x - 7 x = 0 x$

ステップ 3.2.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{- 18}{x} x - 7 x = 0 x$

ステップ 3.2.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 18 - 7 x = 0 x$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$0$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 18 - 7 x = 0$

ステップ 3.2.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 18 - 7 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 7$ です。

$- 9, 2$

ステップ 3.2.3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 9) (x + 2) = 0$

ステップ 3.2.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 3.2.3.3

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 3.2.3.3.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 3.2.3.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.2.3.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.2.3.5

最終解は $(x - 9) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - 2$

ステップ 4

$x - \frac{18}{x} + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - \frac{18}{x} + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - \frac{18}{x} + 3 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x - \frac{18}{x} + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1, 1$

ステップ 4.2.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4.2.2

$x - \frac{18}{x} + 3 = 0$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$x - \frac{18}{x} + 3 = 0$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x - \frac{18}{x} x + 3 x = 0 x$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - \frac{18}{x} x + 3 x = 0 x$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.2.1

$- \frac{18}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + \frac{- 18}{x} x + 3 x = 0 x$

ステップ 4.2.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{- 18}{x} x + 3 x = 0 x$

ステップ 4.2.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 18 + 3 x = 0 x$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$0$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 18 + 3 x = 0$

ステップ 4.2.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 18 + 3 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $3$ です。

$- 3, 6$

ステップ 4.2.3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 6) = 0$

ステップ 4.2.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 4.2.3.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.2.3.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 4.2.3.4

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 4.2.3.4.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 4.2.3.5

最終解は $(x - 3) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 6$

ステップ 5

最終解は $(x - \frac{18}{x} - 7) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - 2, 3, - 6$

代数 例

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