代数例

$\frac{2 x - 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(2 x - 3) (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.4.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.1.4.2

$- 2 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

ステップ 2.2

$(x - 3) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x (x - 2) - 3 (x - 2)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 x - 3 x + 6$

ステップ 2.2.2.2

$- 2 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 5 x + 6$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} = - 5 x + 6$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x = 6$

ステップ 2.3.3

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 3 - x^{2} + 0 = 6$

ステップ 2.3.3.2

$2 x^{2} + 3 - x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{2} + 3 - x^{2} = 6$

ステップ 2.3.4

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 3 = 6$

ステップ 2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} = 6 - 3$

ステップ 2.4.2

$6$ から $3$ を引きます。

$x^{2} = 3$

ステップ 2.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{3}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{3}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

代数 例

代数例