代数例

$7^{x - 3} = 4 \cdot 5^{\frac{x}{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (7^{x - 3}) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

ステップ 2

$x - 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{x - 3})$ を展開します。

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

ステップ 3

$\ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$ を $\ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$ に書き換えます。

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$

ステップ 4

$\frac{x}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{\frac{x}{2}})$ を展開します。

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x}{2} \ln (5)$

ステップ 5

$\frac{x}{2}$ と $\ln (5)$ をまとめます。

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$(x - 3) \ln (7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (7) - 3 \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

ステップ 6.1.1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (7)$ を簡約します。

$x \ln (7) - \ln (7^{3}) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

ステップ 6.1.1.3

$7$ を $3$ 乗します。

$x \ln (7) - \ln (343) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

ステップ 6.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (7) - \ln (343) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = 0$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $\ln (343)$ を足します。

$x \ln (7) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343)$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $\ln (4)$ を足します。

$x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

ステップ 6.4

$x$ を $x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を $x \ln (7)$ で因数分解します。

$x (\ln (7)) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

ステップ 6.4.2

$x$ を $- \frac{x \ln (5)}{2}$ で因数分解します。

$x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

ステップ 6.4.3

$x$ を $x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2})$ で因数分解します。

$x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

ステップ 6.5

$x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ の各項を $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ の各項を $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ で割ります。

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1.1.1

$\ln (7)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.1.2

$\ln (7)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.1.4

$2$ を $\ln (7)$ の左に移動させます。

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \ln (343) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.3

$\ln (343)$ と $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ をまとめます。

$x = \frac{\ln (343) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.4

$2$ を $\ln (343)$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1.5.1

$\ln (7)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.5.2

$\ln (7)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.5.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.5.4

$2$ を $\ln (7)$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}}$

ステップ 6.5.3.1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \ln (4) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 6.5.3.1.7

$\ln (4)$ と $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ をまとめます。

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 6.5.3.1.8

$2$ を $\ln (4)$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 6.5.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 6.5.3.2.2

$2$ を $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.2.2.1

$2$ を $2 \ln (343)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 6.5.3.2.2.2

$2$ を $2 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 6.5.3.2.2.3

$2$ を $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

10進法形式：

$x = 6.33024935 \dots$

代数 例

代数例