代数例

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ に $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ に $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{a b}}^{2}$ を $a b$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a b}$ を ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{a b}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

ステップ 4

$\sqrt{a} \sqrt{a b}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{a (a b)} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

ステップ 4.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

ステップ 4.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

ステップ 5

$\sqrt{b} \sqrt{a b}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b (a b)}}{a b}$

ステップ 5.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b)}}{a b}$

ステップ 5.3

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a b}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a b}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

ステップ 6.2

$a$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{b^{2} a}}{a b}$

ステップ 6.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{a b}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b \sqrt{a}}{a b}$

ステップ 7.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}}{a b}$

ステップ 7.3

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ を $a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 7.3.1

$b$ と $a^{\frac{1}{2}}$ を並べ替えます。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

ステップ 7.3.2

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ を $a b^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

ステップ 7.3.3

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} b$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

ステップ 7.3.4

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $a^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $b^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

指数を足して $a$ に $a^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 9.1.1

$a^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 9.1.2

$a^{- \frac{1}{2}}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 9.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 9.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 9.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 9.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 9.1.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2

指数を足して $b$ に $b^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$b^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

ステップ 9.2.2

$b^{- \frac{1}{2}}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

ステップ 9.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 9.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 9.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 9.2.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$

代数 例

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