代数例

${(x^{2} - 2)}^{2} + 2 (x^{2} - 2) - 8$

ステップ 1

$u = x^{2} - 2$ とします。 $u$ を $x^{2} - 2$ に代入します。

$u^{2} + 2 u - 8$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 2 u - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 2) (u + 4)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 2$ で置き換えます。

$(x^{2} - 2 - 2) (x^{2} - 2 + 4)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2$ から $2$ を引きます。

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 2 + 4)$

ステップ 4.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)$

ステップ 5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)$

代数 例