代数例

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 x} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 x (15 x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.1.2

$15$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{45 x \cdot x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{45 (x^{1} x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{45 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{45 x^{1 + 1}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{45 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.2

$45 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (5) x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.2.3

$5$ を移動させます。

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.2.4

$3^{2} x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$3 x \sqrt{5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.4

$\sqrt{3 x} (2 \sqrt{30})$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3 x \cdot 30} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.4.2

$30$ に $3$ をかけます。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{90 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.5

$90 x$ を $3^{2} \cdot (10 x)$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$9$ を $90$ で因数分解します。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{9 (10) x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.5.3

括弧を付けます。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$3 x \sqrt{5} + 2 (3 \sqrt{10 x}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.7

$3$ に $2$ をかけます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.8

$\sqrt{5} \sqrt{15 x}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (15 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.8.2

$5$ に $15$ をかけます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{75 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.9

$75 x$ を $5^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 2.9.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 (3) x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.9.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.9.3

括弧を付けます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.10

累乗根の下から項を取り出します。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

ステップ 2.11

$\sqrt{5} (2 \sqrt{30})$ を掛けます。

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ステップ 2.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5 \cdot 30}$

ステップ 2.11.2

$5$ に $30$ をかけます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{150}$

ステップ 2.12

$150$ を $5^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.12.1

$25$ を $150$ で因数分解します。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{25 (6)}$

ステップ 2.12.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

ステップ 2.13

累乗根の下から項を取り出します。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 (5 \sqrt{6})$

ステップ 2.14

$5$ に $2$ をかけます。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 10 \sqrt{6}$

代数 例

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